Numero 04
La perfezione del mondo... è matematica (I parte)
Provate a rispondere a questi indovinelli
Cosa hanno in comune le dita di una mano con le carte da gioco?
... che le prime servono per tenere le seconde.
Questa era facile, proviamo con un altro: cosa c’è che accomuna l’arco di Costantino con un quadro di Mondrian?
Anche questa è semplice: sono tutti due opere di artisti, di epoche diverse sì, ma comunque capolavori creati dall’uomo.
Un altro ancora: una margherita con la conchiglia detta Nautilus?
Queste sono opere della natura e fanno parte del meraviglioso mondo in cui siamo nati.
Se fino ad ora la cosa vi è sembrata facile, vediamo se siete in grado di trovare un nesso tra tutte quante, le carte da gioco, le dita di una mano, il Nautilus, ...e molte altre ancora come un uovo e l’ala di una farfalla o il Partenone.
Ora il gioco si fa difficile; “apparentemente niente”, direte voi, e avreste ragione perché è proprio l’apparenza che inganna.
Tutte hanno un numero che le lega insieme, un numero con la virgola ed infinite cifre dopo di essa, un numero universalmente conosciuto come rapporto aureo:1,6180339887...
Sembra un numero inventato da qualche moderno matematico pazzo, ma non è così.
Le prime tracce le ritroviamo in un papiro egiziano detto di Rhind, del 1650 a.C. in cui si riporta che il rapporto tra l’altezza di una faccia della Piramide di Giza e metà della sua base è di 1,618.
Anche i Greci ne fecero largo uso, come testimonia il Partenone, considerando ancora una volta il rapporto tra altezza e base del tempio.
In tempi più vicini a noi fu Leonardo da Vinci ad usarlo per inscrivere l’uomo in un pentagono regolare in cui due diagonali si intersecano secondo il rapporto aureo.
In epoche moderna, molti artisti tra cui Mondrian e Salvator Dalì lo hanno usato nelle loro opere.
Ma cos’è esattamente questo numero?
Proviamo a considerare un segmento come quello nella figura e scegliamo il punto B in modo tale che il rapporto tra AC e BC sia uguale a quello tra BC e AB, cioè AC/BC = BC/AB.
È possibile? Sì e non solo, ma il valore di questo rapporto è j = 1,6180339887..., cioè il rapporto aureo.
Tutte le volte che la divisione tra due lunghezze è uguale a j allora si parla di sezione aurea.
Quindi se, per esempio, il rapporto tra i lati di un rettangolo è uguale a j, allora abbiamo un rettangolo aureo.
Da questo particolare rettangolo si può costruire una spirale aurea, anche chiamata spirale logaritmica; ma qui la faccenda si complica.
Vogliamo vedere alcuni esempi?
Il già citato Partenone è un esempio di rettangolo aureo. Provate a fare il rapporto tra i due lati del rettangolo.
Ma sono inscrivibili in un rettangolo aureo anche un uovo o l’ala di una farfalla.
Un esempio di spirale aurea è anche la conchiglia del Nautilus. Questo mollusco è definito dai biologi un “fossile vivente”, cioè l’unico rappresentante di gruppi antichissimi ormai estinti e che non ha subito nessun tipo di evoluzione, rimanendo identico ai suoi progenitori; è forse la sua conchiglia che lo rende immune da evoluzione?
Ma non eravamo partiti da degli indovinelli? Come siamo finiti ora a parlare di numeri e formule?
Non sempre ciò che lega enti anche diversi tra loro è facilmente riscontrabile. Quasi sempre siamo più portati a trovare le differenze che le analogie, semplicemente perché le prime sono più facili da individuare, mentre le seconde, più nascoste, richiedono uno sforzo maggiore, ma in cambio danno una visione più ampia e unitaria; mi piace dire che sono una boccata d’ossigeno della mente. Gli indovinelli da cui siamo partiti cercavano appunto le somiglianze...
Per il momento qui ci fermiamo e ci diamo appuntamento al prossimo numero in cui andremo alla scoperta del rapporto aureo nel mondo che ci circonda.
(fine prima parte)